В треугольнике ABCABCABC угол CCC равен 58∘58^\circ58∘, ADADAD и BEBEBE — биссектрисы, пересекающиеся в точке OOO. Найдите угол AOBAOBAOB. Ответ дайте в градусах. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Найдем сумму углов AAA и BBB: ∠A+∠B=180∘−58∘=122∘\angle A + \angle B = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ∠A+∠B=180∘−58∘=122∘ Угол между биссектрисами: ∠AOB=180∘−∠A+∠B2=180∘−61∘=119∘\angle AOB = 180^\circ - \frac{\angle A + \angle B}{2} = 180^\circ - 61^\circ = 119^\circ∠AOB=180∘−2∠A+∠B=180∘−61∘=119∘ Ответ: 119
