Отрезки ACACAC и BDBDBD — диаметры окружности с центром OOO. Угол AODAODAOD равен 110∘110^\circ110∘. Найдите вписанный угол ACBACBACB. Ответ дайте в градусах. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Угол AODAODAOD – центральный угол. Он равен дуге на которую опирается. Угол ∠ACB\angle ACB∠ACB вписанный и равен половине меньшей дуги AB⌣\overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AB}AB⌣ Найдём меньшую дугу AB⌣\overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AB}AB⌣: AB⌣=180∘−DA⌣=180∘−∠AOD=180∘−110∘=70∘\overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AB} = 180^\circ - \overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{DA} = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circAB⌣=180∘−DA⌣=180∘−∠AOD=180∘−110∘=70∘ Найдём угол ∠ACB\angle ACB∠ACB ∠ACB=12⋅AB⌣=12⋅70∘=35∘\angle ACB = \frac{1}{2}\cdot\overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AB} = \frac{1}{2}\cdot 70^\circ = 35^\circ∠ACB=21⋅AB⌣=21⋅70∘=35∘ Ответ: 35
