Четырёхугольник ABCDABCDABCD вписан в окружность. Угол ABCABCABC равен 105∘105^\circ105∘, угол CADCADCAD равен 35∘35^\circ35∘. Найдите угол ABDABDABD. Ответ дайте в градусах. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Угол ABDABDABD вписанный и равен половине дуги на которую опирается: ∠ABD=AD⌣2=12⋅(ADC⌣−CD⌣)=\angle ABD = \frac{\overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{AD}}{2} = \frac{1}{2}\cdot(\overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{ADC} - \overset{\hspace{1em} \smile \hspace{0.6em}}{CD}) =∠ABD=2AD⌣=21⋅(ADC⌣−CD⌣)= =12⋅(2∠ABC−2∠CAD)=12(2⋅105∘−2⋅35∘)=105∘−35∘=70∘=\frac{1}{2}\cdot(2\angle ABC - 2\angle CAD) = \frac{1}{2}(2\cdot105^\circ - 2\cdot35^\circ) = 105^\circ - 35^\circ = 70^\circ=21⋅(2∠ABC−2∠CAD)=21(2⋅105∘−2⋅35∘)=105∘−35∘=70∘ Ответ: 70
