Сторона правильного треугольника равна 3\sqrt{3}3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Воспользуемся теоремой синусов. Так как треугольник ABCABCABC правильный, все его углы равны по 60∘60^\circ60∘. ACsinABC=CBsinCAB=ABsinACB=2⋅R⇔R=AB2⋅sinACB=\frac{AC}{\sin ABC} = \frac{CB}{\sin CAB} = \frac{AB}{\sin ACB} = 2\cdot R \Leftrightarrow R = \frac{AB}{2\cdot\sin ACB} =sinABCAC=sinCABCB=sinACBAB=2⋅R⇔R=2⋅sinACBAB= =32⋅32=1= \frac{\sqrt3}{2\cdot\frac{\sqrt3}{2}} = 1=2⋅233=1 Ответ: 1
