Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3\sqrt{3}3. Найдите сторону этого треугольника. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Воспользуемся теоремой синусов. Так как треугольник ABCABCABC правильный, все его углы равны по 60∘60^\circ60∘. ACsinABC=CBsinCAB=ABsinACB=2⋅R⇔AB=2⋅R⋅sinACB=\frac{AC}{\sin ABC} = \frac{CB}{\sin CAB} = \frac{AB}{\sin ACB} = 2\cdot R \Leftrightarrow AB = 2\cdot R\cdot\sin ACB =sinABCAC=sinCABCB=sinACBAB=2⋅R⇔AB=2⋅R⋅sinACB= =2⋅3⋅32=3= 2\cdot\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2} = 3=2⋅3⋅23=3 Ответ: 3
