Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Так как треугольник правильный, все его стороны равны между собой и все углы равны 60∘60^\circ60∘ Воспользуемся теоремой синусов: ACsinABC=2⋅R⇔R=AC2⋅sinABC=CH2⋅sinABC⋅sinCAH=\frac{AC}{\sin ABC} = 2\cdot R \Leftrightarrow R = \frac{AC}{2\cdot\sin ABC} = \frac{CH}{2\cdot\sin ABC\cdot\sin CAH } =sinABCAC=2⋅R⇔R=2⋅sinABCAC=2⋅sinABC⋅sinCAHCH= =CH2⋅sinABC⋅sinCAB=CH2⋅(32)2=332=2= \frac{CH}{2\cdot\sin ABC \cdot\sin CAB} = \frac{CH}{2\cdot\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2} = \frac{3}{\frac{3}{2}} = 2=2⋅sinABC⋅sinCABCH=2⋅(23)2CH=233=2 Ответ: 2
