Тип 1 № 11080

Найдём площадь треугольника $ABC$ с помощью формулы Герона:

$$S_{ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - CB)(p - AC)}$$

где – $p$ полупериметр треугольника $ABC$.

p = $\frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{40 + 40 + 48}{2} = 64$

Найдём площадь:

$$S_{ABC} = \sqrt{64\cdot(64 - 40)(64 - 40)(64 - 48)} = \sqrt{64\cdot24\cdot24\cdot16} = 8\cdot24\cdot4$$

Радиус окружности, описанной около треугольника связан с его площадью формулой:

$$R = \frac{abc}{4\cdot S} = \frac{40\cdot40\cdot48}{4\cdot8\cdot24\cdot4} = 25$$