Тип 1 № 11083

Рассмотрим треугольник $BDC$. Он равнобедренный, так как $DC = CB$.

Меньшее боковую сторону $CB$:

$$CB = AB - 2HB = AB - 2\cdot CB \cdot\cos CBH = AB - 2\cdot\frac{1}{2}\cdot CB \Leftrightarrow CB = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника $DCB$:

Угол $DCB = 120^\circ$. Тогда углы при основании $DB$ равны $30^\circ$.

$$\frac{CB}{\sin DBC} = \frac{CB}{\sin 30^\circ} = 2\cdot R \Leftrightarrow R = \frac{CB}{2\cdot\sin 30^\circ} = \frac{6}{2\cdot\frac{1}{2}} = 6$$