Тип 1 № 11085

Рассмотрим треугольники $AOB$ и $DOC$. Они равнобедренные, так как $AO = BO = DO = CO$ – радиусы окружности.

Высота трапеции равна $FE = FO + OE$, где $FO$ и $OE$ – высоты равнобедренных треугольников.

Найдём $FO$ и $OE$ по теореме пифагора из треугольников $AOB$ и $DOC$:

$$OE = \sqrt{OB^2 - EB^2} = \sqrt{5^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 16} = 3$$ $$FO = \sqrt{CO^2 - FC^2} = \sqrt{5^2 - \left(\frac{DC}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = 4$$

Найдём высоту $FE$:

$$FE = FO + OE = 4 + 3 = 7$$