Тип 1 № 11090

Сумма углов правильного $n-$угольника вычисляется по формуле:

$$180^\circ(n - 2)$$

где $n$ – количество сторон многоугольника.

По условию задачи углы многоугольника равны $108^\circ$. Составим уравнение:

$$180^\circ(n - 2) = n\cdot108^\circ \Leftrightarrow 180^\circ n -108^\circ n = 360^\circ \Leftrightarrow n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5$$