Тип 1 № 11094

Радиус окружности, вписанной в треугольник связан с его площаью следующей формулой:

$$S = p\cdot r$$

где $p$ – это полупериметр треугольника.

Вычислим полупериметр:

$$p = \frac{AB + BC + AC}{2} = 8$$

Вычислим площадь треугольника с помощью формулы Герона:

$$S_{ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2} = 12$$

Найдём радиус вписанной окружности:

$$r = \frac{S}{p} = \frac{12}{8} = 1,5$$