Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 3\sqrt{3}3. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Рассмотрим треугольник AOBAOBAOB. Он равносторонний, так как он равнобедренный и ∠AOB=∠OAB=∠OBA=60∘\angle AOB = \angle OAB = \angle OBA = 60^\circ∠AOB=∠OAB=∠OBA=60∘. Значит: AB=2AH=2⋅tgAOH⋅OH⇔OH=AB2⋅tgAOH=32⋅tg30∘=AB = 2AH = 2\cdot\tg AOH \cdot OH \Leftrightarrow OH = \frac{AB}{2\cdot \tg AOH} = \frac{\sqrt3}{2\cdot\tg 30^\circ} =AB=2AH=2⋅tgAOH⋅OH⇔OH=2⋅tgAOHAB=2⋅tg30∘3= =32⋅33=32=1,5= \frac{\sqrt3}{2\cdot\frac{\sqrt3}{3}} = \frac{3}{2} = 1,5=2⋅333=23=1,5 Ответ: 1,5
