Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Пусть диагонали равны 3x3x3x и 4x4x4x. Тогда сторона ромба: a=(3x2)2+(4x2)2=5x2a = \sqrt{\left(\frac{3x}{2}\right)^2 + \left(\frac{4x}{2}\right)^2} = \frac{5x}{2}a=(23x)2+(24x)2=25x Периметр ромба: 4a=4⋅5x2=10x=200⇒x=204a = 4 \cdot \frac{5x}{2} = 10x = 200 \Rightarrow x = 204a=4⋅25x=10x=200⇒x=20 Площадь ромба: S=d1⋅d22=60⋅802=2400S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{60 \cdot 80}{2} = 2400S=2d1⋅d2=260⋅80=2400 Где d1d_1d1 и d2d_2d2 – диагонали ромба. Высота ромба: S=h⋅a⇔h=Sa=240050=48S = h\cdot a \Leftrightarrow h = \frac{S}{a} = \frac{2400}{50} = 48S=h⋅a⇔h=aS=502400=48 Ответ: 48
