Параллелограммы и ромбы

Заметим, что площадь треугольника $ABE$ равна $\frac{1}{4}\cdot S_{ABCD}$:

$$S_{ABE} = \frac{1}{4}\cdot S_{ABCD} = \frac{176}{4} = 44$$

Заметим, что площадь треугольника $ABE$ равна $\frac{1}{4}\cdot S_{ABCD}$:

$$S_{ABE} = \frac{1}{4}\cdot S_{ABCD} = \frac{176}{4} = 44$$

Заметим, что площадь искомой фигуры равна половине площади параллелограмма:

$$S_{MFLE} = \frac{1}{2}\cdot S_{ABCD} = \frac{153}{2} = 76,5$$

Заметим, что площадь треугольника $ABE$ равна $\frac{1}{4}\cdot S_{ABCD}$. Тогда площадь трапеции $BEDC$ равна:

$$S_{BEDC} = S_{ABCD} - S_{ABE} = S_{ABCD} - \frac{1}{4}\cdot S_{ABCD} = \frac{3}{4}\cdot S_{ABCD} = \frac{189\cdot3}{4} = 141,75$$

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, а также являются биссектрисами углов. Воспользуемся этими свойствами:

Из прямоугольного треугольника $AOD$ где угол $AOD$ – прямой: $$AO = AD \cdot \cos 30^\circ = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5$$ $$AC = 2 \cdot AO = 3$$

Диагональ $AC$ будет большей диагональю ромба, так как $AC$ в треугольнике $ADC$ лежит против большего угла, следовательно является большей стороной и также большей диагональю ромба.