Тип 15 № 11140

Сделаем замену $3^x = t > 0$, $t \neq 1$. Тогда неравенство примет вид: $$t - \frac{702}{t - 1} \geq 0$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{t(t - 1) - 702}{t - 1} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{t^2 - t - 702}{t - 1} \geq 0$$ Разложим числитель на множители: $$\frac{(t - 27)(t + 26)}{t - 1} \geq 0$$

Учитывая, что $t = 3^x > 0$, решение неравенства: $$\left[\begin{aligned} &0 < t < 1 \\ &t \geq 27 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &3^x < 1 \\ &3^x \geq 27 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x < 0 \\ &x \geq 3 \end{aligned}\right.$$

Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup [3; +\infty)$