Тип 15 № 11142

Сделаем замену $3^x = t > 0$. Тогда неравенство примет вид: $$1 + \frac{14}{t - 9} + \frac{48}{t^2 - 18t + 81} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{t^2 - 18t + 81 + 14(t - 9) + 48}{(t - 9)^2} \geq 0$$ $$\frac{t^2 - 4t + 3}{(t - 9)^2} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{(t - 1)(t - 3)}{(t - 9)^2} \geq 0$$

Решение неравенства: $$\left[\begin{aligned} &\begin{cases} t \geq 3 \\ t \neq 9 \end{cases}\\ &\begin{cases} t \leq 1 \\ t > 0 \end{cases} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} 3^x \geq 3 \\ 3^x \neq 9 \end{cases}\\ &\begin{cases} 3^x \leq 1 \\ 3^x > 0 \end{cases} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} x \geq 1\\ x \neq 2 \end{cases}\\ &x \leq 0 \end{aligned}\right.$$

Ответ: $(-\infty; 0] \cup [1; 2) \cup (2; +\infty)$