Тип 15 № 11144

Сделаем замену $t = 2^{x^2 + 1}$: $$1 + \frac{21}{t - 16} \leq \frac{1}{t - 4}$$

Перенесем все в левую часть: $$\frac{t - 16 + 21}{t - 16} - \frac{1}{t - 4} \leq 0 \Rightarrow \frac{t + 5}{t - 16} - \frac{1}{t - 4} \leq 0$$

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(t + 5)(t - 4) - (t - 16)}{(t - 16)(t - 4)} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{t^2 - 4}{(t - 16)(t - 4)} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{(t - 2)(t + 2)}{(t - 16)(t - 4)} \leq 0$$

Получаем совокупность: $$\left[\begin{aligned} &\begin{cases} t > 4 \\ t < 16 \end{cases}\\ &\begin{cases} t \geq -2\\ t \leq 2 \end{cases} \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} 2^{x^2 + 1} > 4 \\ 2^{x^2 + 1} < 16 \end{cases}\\ &\begin{cases} 2^{x^2 + 1} \geq -2\\ 2^{x^2 + 1} \leq 2 \end{cases} \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} 2^{x^2 + 1} > 4 \\ 2^{x^2 + 1} < 16 \end{cases}\\ &2^{x^2 + 1} \leq 2 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} 2^{x^2 + 1} > 2^2 \\ 2^{x^2 + 1} < 2^4 \end{cases}\\ &2^{x^2 + 1} \leq 2^1 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} x^2 > 1 \\ x^2 < 3 \end{cases}\\ &x^2 \leq 0 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} x^2 - 1 > 0 \\ x^2 -3 < 0 \end{cases}\\ &x = 0 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow$$ $$\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} (x - 1)(x + 1) > 0 \\ (x - \sqrt3)(x + \sqrt3) < 0 \end{cases}\\ &x = 0 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\begin{cases} x \in (-\infty; -1) \cup (1; +\infty) \\ x \in (-\sqrt3; \sqrt3) \end{cases}\\ &x = 0 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x \in (-\sqrt3; -1) \cup (1; \sqrt3)\\ &x = 0 \end{aligned} \right.$$ Объединяя решения, получаем ответ: $x \in (-\sqrt3; -1) \cup \{0\} \cup (1; \sqrt3)$

Ответ: $x \in (-\sqrt3; -1) \cup \{0\} \cup (1; \sqrt3)$