Тип 12 № 11146

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((x-8)e^{x-7}\right)' = e^{x-7} + (x-8)e^{x-7} = e^{x-7}(x - 8 + 1) = e^{x-7}(x - 7)$$

2. Найдём нули производной: $$(x-7)e^{x-7} = 0 \Rightarrow x=7$$ (так как $e^{x-7} > 0$ для всех $x$)

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[6,7]$ и возрастает на $[7,8]$, поэтому $x=7$ - точка минимума.

1. Наименьшее значение: $$y(7) = (7-8)e^{0} = -1$$