Тип 15 № 11153

Преобразуем исходное неравенство: $$27 \cdot 45^x - 27 \cdot 27^x - 12 \cdot 15^x + 12 \cdot 9^x + 5^x - 3^x \leq 0$$ $$27 \cdot 9^x \cdot 5^x - 27 \cdot 27^x - 12 \cdot 3^x \cdot 5^x + 12 \cdot 9^x + 5^x - 3^x \leq 0$$ $$27 \cdot 9^x (5^x - 3^x) - 12 \cdot 3^x (5^x - 3^x) + (5^x - 3^x) \leq 0$$ Упростим выражение: $$(5^x - 3^x)(27 \cdot 9^x - 12 \cdot 3^x + 1) \leq 0$$ Разделим обе части неравенства на $3^x > 0$: $$\left(\left(\frac{5}{3}\right)^x - 1\right)(27 \cdot 9^x - 12 \cdot 3^x + 1) \leq 0$$ $$\left(\left(\frac{5}{3}\right)^x - 1\right)\left(3^x - \frac{1}{3}\right)\left(3^x - \frac{1}{9}\right) \leq 0 \Leftrightarrow \left(\left(\frac{5}{3}\right)^x - 1\right)\left(3^x - 3^{-1}\right)\left(3^x - 3^{-2}\right) \leq 0$$

По методу рационализации: $$x(x + 1)(x + 2) \leq 0$$

Решение неравенства: $$x \in (-\infty; -2] \cup [-1; 0]$$

Ответ: $x \in (-\infty; -2] \cup [-1; 0]$