Тип 15 № 11167

Сделаем замену $5^x = t > 0$. Тогда неравенство примет вид: $$t - \frac{600}{t - 1} \geq 0$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{t(t - 1) - 600}{t - 1} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{t^2 - t - 600}{t - 1} \geq 0$$ Разложим числитель на множители: $$\frac{(t - 25)(t + 24)}{t - 1} \geq 0$$

Решение неравенства: $$\left[\begin{aligned} &-24 \leq t < 1 \\ &t \geq 25 \end{aligned}\right.$$ Учитывая, что $t = 5^x > 0$, получаем: $$\left[\begin{aligned} &0 < t < 1 \\ &t \geq 25 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &5^x < 1 \\ &5^x \geq 25 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x < 0 \\ &x \geq 2 \end{aligned}\right.$$

Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup [2; +\infty)$