Тип 15 № 11172

Сделаем замену $5^x = t > 0$. Тогда неравенство примет вид: $$\frac{6}{t - 125} \leq \frac{1}{t - 25}$$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$\frac{6}{t - 125} - \frac{1}{t - 25} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{6(t - 25) - (t - 125)}{(t - 125)(t - 25)} \leq 0$$ Упростим числитель: $$\frac{6t - 150 - t + 125}{(t - 125)(t - 25)} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{5t - 25}{(t - 125)(t - 25)} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{5(t - 5)}{(t - 125)(t - 25)} \leq 0$$

Решение неравенства: $$\left[\begin{aligned} &t \leq 5 \\ &25 < t < 125 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &5^x \leq 5 \\ &25 < 5^x < 125 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x \leq 1 \\ &2 < x < 3 \end{aligned}\right.$$

Ответ: $x \in (-\infty; 1] \cup (2; 3)$