Тип 12 № 11174

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((9-x)e^{x+9}\right)' = -e^{x+9} + (9-x)e^{x+9} = e^{x+9}(8 - x)$$

2. Найдём нули производной: $$(8-x)e^{x+9} = 0 \Rightarrow x=8$$ (так как $e^{x+9} > 0$ для всех $x$)

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает при $x < 8$ и убывает при $x > 8$, поэтому $x = 8$ - точка максимума.