Тип 15 № 11176

Сделаем замену $2^x = t > 0$. Тогда неравенство примет вид: $$\frac{2}{t + 64} \geq \frac{1}{t - 32}$$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$\frac{2}{t + 64} - \frac{1}{t - 32} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2(t - 32) - (t + 64)}{(t + 64)(t - 32)} \geq 0$$ Упростим числитель: $$\frac{2t - 64 - t - 64}{(t + 64)(t - 32)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{t - 128}{(t + 64)(t - 32)} \geq 0$$

Решение неравенства: $$t \in (-64; 32) \cup [128; +\infty)$$ Учитывая, что $t = 2^x > 0$, получаем: $$\left[\begin{aligned} &0 < t < 32 \\ &t \geq 128 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &2^x < 32 \\ &2^x \geq 128 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x < 5 \\ &x \geq 7 \end{aligned}\right.$$

Ответ: $x \in (-\infty; 5) \cup [7; +\infty)$