Тип 12 № 11177

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((3-x)e^{3-x}\right)' = -e^{3-x} + (3-x)(-e^{3-x}) = -e^{3 - x}(1 + 3 - x)= e^{3-x}(x - 4)$$

2. Найдём нули производной: $$(x-4)e^{3-x} = 0 \Rightarrow x=4$$ (так как $e^{3-x} > 0$ для всех $x$)

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает при $x < 4$ и возрастает при $x > 4$, поэтому $x = 4$ - точка минимума.