Тип 15 № 11178

Сделаем замену $2^x = t > 0$. Тогда неравенство примет вид: $$\frac{7}{t - 32} \geq \frac{1}{t - 8}$$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$\frac{7}{t - 32} - \frac{1}{t - 8} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{7(t - 8) - (t - 32)}{(t - 32)(t - 8)} \geq 0$$ Упростим числитель: $$\frac{7t - 56 - t + 32}{(t - 32)(t - 8)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{6t - 24}{(t - 32)(t - 8)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{6(t - 4)}{(t - 32)(t - 8)} \geq 0$$

Решение неравенства: $$t \in [4; 8) \cup (32; +\infty)$$ Учитывая, что $t = 2^x > 0$, получаем: $$\left[\begin{aligned} &4 \leq t < 8 \\ &t > 32 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &4 \leq 2^x < 8 \\ &2^x > 32 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &2 \leq x < 3 \\ &x > 5 \end{aligned}\right.$$

Ответ: $x \in [2; 3) \cup (5; +\infty)$