Тип 15 № 11179

Сделаем замену $2^x = t > 0$. Тогда неравенство примет вид: $$\frac{t^2 + 7t - 48}{t - 32} \leq 1$$ Перенесём 1 в левую часть: $$\frac{t^2 + 7t - 48 - (t - 32)}{t - 32} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{t^2 + 6t - 16}{t - 32} \leq 0$$ Разложим числитель на множители: $$\frac{(t + 8)(t - 2)}{t - 32} \leq 0$$

Решение неравенства: $$\left[\begin{aligned} & t \leq -8 \\ & 2\leq t < 32 \end{aligned}\right.$$ Учитывая, что $t = 2^x > 0$, получаем: $$\begin{cases} t \geq 2\\ t < 32 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2^x \geq 2\\ 2^x < 32 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \geq 1\\ x < 5 \end{cases}$$

Ответ: $x \in [1; 5)$