Тип 15 № 11181

Перенесём все слагаемые в левую часть: $$\frac{2}{3^x + 27} - \frac{1}{3^x - 27} \geq 0$$ Приведём к общему знаменателю: $$\frac{2(3^x - 27) - (3^x + 27)}{(3^x + 27)(3^x - 27)} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{3^x - 81}{9^x - 729} \geq 0$$ Сделаем замену $3^x = t > 0$: $$\frac{t - 81}{t^2 - 729} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{t - 81}{(t - 27)(t + 27)} \geq 0$$

Решение неравенства: $$\left[\begin{aligned} &t \geq 81\\ &\begin{cases} t > -27\\ t < 27 \end{cases} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &3^x \geq 3^4\\ &\begin{cases} 3^x > -27\\ 3^x < 3^3 \end{cases} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x \geq 4\\ &x < 3 \end{aligned}\right.$$

Ответ: $x \in (-\infty; 3) \cup [4; + \infty)$