Тип 15 № 11182

Сделаем замену $2^x = t > 0$. Тогда неравенство примет вид: $$\frac{t^2 - 6t - 20}{t - 32} \geq 1$$ Перенесём 1 в левую часть: $$\frac{t^2 - 6t - 20 - (t - 32)}{t - 32} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{t^2 - 7t + 12}{t - 32} \geq 0$$ Разложим числитель на множители: $$\frac{(t - 3)(t - 4)}{t - 32} \geq 0$$

Решение неравенства: $$\left[\begin{aligned} &3 \leq t \leq 4 \\ &t > 32 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &3 \leq 2^x \leq 4 \\ &2^x > 32 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\log_2 3 \leq x \leq 2 \\ &x > 5 \end{aligned}\right.$$

Ответ: $x \in [\log_2 3; 2] \cup (5; +\infty)$