Тип 15 № 11183

Прологарифмируем обе части по основанию 4, так как левая часть неравенства положительна при любом $x$: $$\log_4(4^{x^2}\cdot7^{x - 1}) \geq \log_4 4$$ $$x^2 + (x - 1)\log_4 7 \geq 1$$ $$x^2 + x\log_4 7 - \log_4 7 - 1 \geq 0$$ $$x^2 + x\log_4 7 - (1 + \log_4 7) \geq 0$$ Разложим на множители: $$x^2 - 1 + x\log_4 7 -\log_4 7 \geq 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 1) + x\log_4 7 -\log_4 7 \geq 0$$ $$(x - 1)(x + 1) + \log_4 7(x - 1) \geq 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 1+ \log_4 7) \geq 0$$

Решение неравенства: $$x \leq -1 - \log_4 7 \quad \text{или} \quad x \geq 1$$

Ответ: $x \in (-\infty; -1 - \log_4 7] \cup [1; +\infty)$