Тип 15 № 11185

Преобразуем неравенство: $$6^{x^2} - 4^x \cdot 3^{x^2} \leq 81 \cdot 2^{x^2} - 81 \cdot 4^x$$ $$(2 \cdot 3)^{x^2} - 4^x \cdot 3^{x^2} \leq 81(2^{x^2} - 4^x)$$ $$2^{x^2} \cdot 3^{x^2} - 4^x \cdot 3^{x^2} \leq 81(2^{x^2} - 4^x)$$ $$3^{x^2}(2^{x^2} - 4^x) \leq 81(2^{x^2} - 4^x)$$ $$(3^{x^2} - 81)(2^{x^2} - 4^x) \leq 0$$ По методу рационализации: $$(3^{x^2} - 3^4)(2^{x^2} - 2^{2x}) \leq 0$$ $$(x^2 - 4)(x^2 - 2x) \leq 0$$ $$(x - 2)(x + 2)x(x - 2) \leq 0$$ $$(x + 2)x(x - 2)^2 \leq 0$$

Ответ: $x \in [-2; 0] \cup \{2\}$