Тип 12 № 11199

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(\ln(x+5)^5 - 5x\right)' = \frac{5}{x+5} - 5$$

2. Найдём нули производной: $$\frac{5}{x+5} - 5 = 0 \Rightarrow \frac{1}{x + 5} = 1 \Rightarrow x + 5 = 1 \Rightarrow x = -4$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[-4.5,-4]$ и убывает на $[-4,0]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=-4$: $$y(-4) = \ln(1)^5 - 5(-4) = 20$$