Логарифмические функции

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(3x - \ln(x+3)^3\right)' = 3 - \frac{3}{x+3}$$

2. Найдём нули производной: $$3 - \frac{3}{x+3} = 0 \Rightarrow x = -2$$

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[-2.5,-2]$ и возрастает на $[-2,0]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=-2$: $$y(-2) = 3(-2) - \ln(1)^3 = -6$$

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(3x - \ln(x+3)^3\right)' = 3 - \frac{3}{x+3}$$

2. Найдём нули производной: $$3 - \frac{3}{x+3} = 0 \Rightarrow x = -2$$

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[-2.5,-2]$ и возрастает на $[-2,0]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=-2$: $$y(-2) = 3(-2) - \ln(1)^3 = -6$$

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(\ln(x+5)^5 - 5x\right)' = \frac{5}{x+5} - 5$$

2. Найдём нули производной: $$\frac{5}{x+5} - 5 = 0 \Rightarrow \frac{1}{x + 5} = 1 \Rightarrow x + 5 = 1 \Rightarrow x = -4$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[-4.5,-4]$ и убывает на $[-4,0]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=-4$: $$y(-4) = \ln(1)^5 - 5(-4) = 20$$

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(4x - 4\ln(x+7) + 6\right)' = 4 - \frac{4}{x+7}$$

2. Найдём нули производной: $$4 - \frac{4}{x+7} = 0 \Rightarrow \frac{1}{x + 7} = 1 \Rightarrow x = -6$$

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[-6.5,-6]$ и возрастает на $[-6,0]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=-6$: $$y(-6) = 4(-6) - 4\ln(1) + 6 = -24 + 0 + 6 = -18$$

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(8\ln(x+7) - 8x + 3\right)' = \frac{8}{x+7} - 8$$

2. Найдём нули производной: $$\frac{8}{x+7} - 8 = 0 \Rightarrow x = -6$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[-6.5,-6]$ и убывает на $[-6,0]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=-6$: $$y(-6) = 8\ln(1) - 8(-6) + 3 = 0 + 48 + 3 = 51$$