Тип 12 № 11200

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(4x - 4\ln(x+7) + 6\right)' = 4 - \frac{4}{x+7}$$

2. Найдём нули производной: $$4 - \frac{4}{x+7} = 0 \Rightarrow \frac{1}{x + 7} = 1 \Rightarrow x = -6$$

3. Анализ поведения функции:

Функция убывает на $[-6.5,-6]$ и возрастает на $[-6,0]$, поэтому наименьшее значение в точке $x=-6$: $$y(-6) = 4(-6) - 4\ln(1) + 6 = -24 + 0 + 6 = -18$$