Тип 12 № 11201

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(8\ln(x+7) - 8x + 3\right)' = \frac{8}{x+7} - 8$$

2. Найдём нули производной: $$\frac{8}{x+7} - 8 = 0 \Rightarrow x = -6$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $[-6.5,-6]$ и убывает на $[-6,0]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=-6$: $$y(-6) = 8\ln(1) - 8(-6) + 3 = 0 + 48 + 3 = 51$$