Найдите наименьшее значение функции y=9x−ln(9x)+3y=9x-\ln \left(9x\right)+3y=9x−ln(9x)+3 на отрезке [118;518]\left[\dfrac{1}{18};\dfrac{5}{18}\right][181;185]. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдём производную функции: y′=(9x−ln(9x)+3)′=9−1xy' = \left(9x - \ln(9x) + 3\right)' = 9 - \frac{1}{x}y′=(9x−ln(9x)+3)′=9−x1 Найдём нули производной: 9−1x=0⇒x=199 - \frac{1}{x} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{9}9−x1=0⇒x=91 Анализ поведения функции: Функция убывает на [118,19]\left[\frac{1}{18},\frac{1}{9}\right][181,91] и возрастает на [19,518]\left[\frac{1}{9},\frac{5}{18}\right][91,185], поэтому наименьшее значение в точке x=19x=\frac{1}{9}x=91: y(19)=9⋅19−ln(1)+3=1−0+3=4y\left(\frac{1}{9}\right) = 9\cdot\frac{1}{9} - \ln(1) + 3 = 1 - 0 + 3 = 4y(91)=9⋅91−ln(1)+3=1−0+3=4 Ответ: 4
