Тип 12 № 11205

1. Найдём производную функции: $$y' = \left(\ln(11x) - 11x + 9\right)' = \frac{1}{x} - 11$$

2. Найдём нули производной: $$\frac{1}{x} - 11 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{11}$$

3. Анализ поведения функции:

Функция возрастает на $\left[\frac{1}{22},\frac{1}{11}\right]$ и убывает на $\left[\frac{1}{11},\frac{5}{22}\right]$, поэтому наибольшее значение в точке $x=\frac{1}{11}$: $$y\left(\frac{1}{11}\right) = \ln(1) - 11\cdot\frac{1}{11} + 9 = 0 - 1 + 9 = 8$$