Тип 12 № 11210

1. Найдём производную функции: $$y' = \left((3x^2-36x+36)e^{x+36}\right)' = (6x-36)e^{x+36} + (3x^2-36x+36)e^{x+36} =$$ $$= e^{x + 36}(3x^2 - 36x + 36 + 6x - 36) = e^{x+36}(3x^2-30x)$$

2. Найдём нули производной: $$3x^2-30x = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 10$$ ($e^{x + 36} >0$ при любых $x$)

3. Анализ поведения функции:

Функция имеет максимум в точке $x=0$.