Найдите точку максимума функции y=(x2−10x+10)e5−xy=\left(x^2-10x+10\right)e^{5-x}y=(x2−10x+10)e5−x. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдём производную функции: y′=((x2−10x+10)e5−x)′=(2x−10)e5−x−(x2−10x+10)e5−x=y' = \left((x^2-10x+10)e^{5-x}\right)' = (2x-10)e^{5-x} - (x^2-10x+10)e^{5-x} =y′=((x2−10x+10)e5−x)′=(2x−10)e5−x−(x2−10x+10)e5−x= =e5−x(−x2+10x−10+2x−10)=e5−x(−x2+12x−20)= e^{5 - x}(-x^2 + 10x - 10 + 2x - 10)= e^{5-x}(-x^2+12x-20)=e5−x(−x2+10x−10+2x−10)=e5−x(−x2+12x−20) Найдём нули производной: −x2+12x−20=0⇒x=2 или x=10-x^2+12x-20 = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ или } x = 10−x2+12x−20=0⇒x=2 или x=10 Анализ поведения функции: Функция имеет максимум в точке x=10x=10x=10. Ответ: 10
