Найдите точку максимума функции y=(x−2)2ex−6y=\left(x-2\right)^2e^{x-6}y=(x−2)2ex−6. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдем производную функции: y′=((x−2)2ex−6)′=2(x−2)ex−6+(x−2)2ex−6=y' = \left((x-2)^2 e^{x-6}\right)' = 2(x-2)e^{x-6} + (x-2)^2 e^{x-6} =y′=((x−2)2ex−6)′=2(x−2)ex−6+(x−2)2ex−6= =ex−6(x−2)(x−2+2)=ex−6(x−2)x=e^{x - 6}(x - 2)(x - 2 + 2) = e^{x-6}(x-2)x=ex−6(x−2)(x−2+2)=ex−6(x−2)x Найдем нули производной: ex−6(x−2)x=0⇒x=0 или x=2e^{x-6}(x-2)x = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 2ex−6(x−2)x=0⇒x=0 или x=2 (так как ex−6>0e^{x-6} > 0ex−6>0 для всех xxx) Анализ производной: Функция имеет максимум в точке x=0x = 0x=0. Ответ: 0
