Найдите точку минимума функции y=(x−2)2ex−5y=\left(x-2\right)^2e^{x-5}y=(x−2)2ex−5. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдем производную функции: y′=((x−2)2ex−5)′=2(x−2)ex−5+(x−2)2ex−5=y' = \left((x-2)^2 e^{x-5}\right)' = 2(x-2)e^{x-5} + (x-2)^2 e^{x-5} =y′=((x−2)2ex−5)′=2(x−2)ex−5+(x−2)2ex−5= =ex−5(x−2)(x−2+2)=ex−5(x−2)x=e^{x - 5}(x - 2)(x - 2 + 2) = e^{x-5}(x-2)x=ex−5(x−2)(x−2+2)=ex−5(x−2)x Найдем нули производной: ex−5(x−2)(x)=0⇒x=0 или x=2e^{x-5}(x-2)(x) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 2ex−5(x−2)(x)=0⇒x=0 или x=2 (так как ex−5>0e^{x-5} > 0ex−5>0 для всех xxx) Анализ производной: Функция имеет минимум в точке x=2x = 2x=2. Ответ: 2
