Найдите точку максимума функции y=(x+6)2e4−xy=\left(x+6\right)^2e^{4-x}y=(x+6)2e4−x. Источник: БАНК ФИПИ Показать решение Решение: Найдем производную функции: y′=((x+6)2e4−x)′=2(x+6)e4−x−(x+6)2e4−x=y' = \left((x+6)^2 e^{4-x}\right)' = 2(x+6)e^{4-x} - (x+6)^2 e^{4-x} =y′=((x+6)2e4−x)′=2(x+6)e4−x−(x+6)2e4−x= =e4−x(x+6)(−x−6+2)=e4−x(x+6)(−x−4)= e^{4-x}(x+6)(-x -6 + 2) = e^{4 - x}(x + 6)(-x - 4)=e4−x(x+6)(−x−6+2)=e4−x(x+6)(−x−4) Найдем нули производной: e4−x(x+6)(−x−4)=0⇒x=−6 или x=−4e^{4-x}(x+6)(-x - 4) = 0 \Rightarrow x = -6 \text{ или } x = -4e4−x(x+6)(−x−4)=0⇒x=−6 или x=−4 (так как e4−x>0e^{4-x} > 0e4−x>0 для всех xxx) Анализ производной: Функция имеет максимум в точке x=−4x = -4x=−4. Ответ: -4
