Решите неравенство 161x−1−41x−1−2≥016^{\frac{1}{x} - 1} -4^{\frac{1}{x} - 1} - 2 \geq 016x1−1−4x1−1−2≥0 Источник: Банк ЕГЭ Показать решение Решение: Сделаем замену 41x−1=t>04^{\frac{1}{x} - 1} = t > 04x1−1=t>0. Имеем: t2−t−2≥0⇔(t−2)(t+1)≥0t^2 - t - 2 \geq 0 \Leftrightarrow (t - 2)(t + 1) \geq 0t2−t−2≥0⇔(t−2)(t+1)≥0 Откуда t≥2t \geq 2t≥2 : 41x−1≥2⇔41x−1≥412⇔1x−1≥12⇔1−32xx≥0⇔2−3xx≥04^{\frac{1}{x} - 1} \geq 2 \Leftrightarrow 4^{\frac{1}{x} - 1} \geq 4^\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{x} - 1 \geq \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1 - \frac{3}{2}x}{x} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2 - 3x}{x} \geq 04x1−1≥2⇔4x1−1≥421⇔x1−1≥21⇔x1−23x≥0⇔x2−3x≥0 Решение неравенства: 0<x≤230 < x \leq \frac{2}{3}0<x≤32 Ответ: x∈(0;23]x \in \left(0; \frac{2}{3}\right]x∈(0;32]
