Решите неравенство 91x−1+2⋅31x−1−3≥09^{\frac{1}{x} - 1} + 2\cdot3^{\frac{1}{x} - 1} - 3 \geq 09x1−1+2⋅3x1−1−3≥0 Источник: Банк ЕГЭ Показать решение Решение: Сделаем замену 31x−1=t>03^{\frac{1}{x} - 1} = t > 03x1−1=t>0: t2+2t−3≥0⇔(t+3)(t−1)≥0t^2 + 2t - 3 \geq 0 \Leftrightarrow(t + 3)(t - 1) \geq 0t2+2t−3≥0⇔(t+3)(t−1)≥0 Откуда t≥1t \geq 1t≥1: 31x−1≥1⇔31x−1≥30⇔1x−1≥0⇔1−xx≥03^{\frac{1}{x} - 1} \geq 1 \Leftrightarrow 3^{\frac{1}{x} - 1} \geq 3^0 \Leftrightarrow \frac{1}{x} - 1 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{1 - x}{x} \geq 03x1−1≥1⇔3x1−1≥30⇔x1−1≥0⇔x1−x≥0 Ответ: x∈(0;1]x \in (0; 1]x∈(0;1]
