Решите неравенство: 46x−x2−4−34⋅26x−x2−4+64≥04^{6x - x^2 - 4} - 34\cdot2^{6x - x^2 - 4} + 64 \geq 046x−x2−4−34⋅26x−x2−4+64≥0 Источник: Резервная волна ЕГЭ-2017 Показать решение Решение: Сделаем замену t=26x−x2−4>0t = 2^{6x - x^2 - 4} > 0t=26x−x2−4>0. Тогда неравенство примет вид: t2−34t+64≥0⇔(t−2)(t−32)≥0t^2 - 34t + 64 \geq 0 \Leftrightarrow(t - 2)(t - 32) \geq 0t2−34t+64≥0⇔(t−2)(t−32)≥0 Решение неравенства: t≤2илиt≥32t \leq 2 \quad \text{или} \quad t \geq 32t≤2илиt≥32 26x−x2−4≤212^{6x - x^2 - 4} \leq 2^126x−x2−4≤21 6x−x2−4≤1⇒x2−6x+5≥0⇒x∈(−∞;1]∪[5;+∞)6x - x^2 - 4 \leq 1 \Rightarrow x^2 - 6x + 5 \geq 0 \Rightarrow x \in (-\infty;1] \cup [5;+\infty)6x−x2−4≤1⇒x2−6x+5≥0⇒x∈(−∞;1]∪[5;+∞) 26x−x2−4≥252^{6x - x^2 - 4} \geq 2^526x−x2−4≥25 6x−x2−4≥5⇔x2−6x+9⇔(x−3)2≤0⇒x=36x - x^2 - 4 \geq 5 \Leftrightarrow x^2 - 6x + 9 \Leftrightarrow (x - 3)^2 \leq 0 \Rightarrow x = 36x−x2−4≥5⇔x2−6x+9⇔(x−3)2≤0⇒x=3 Ответ: x∈(−∞;1]∪{3}∪[5;+∞)x \in (-\infty;1] \cup \{3\} \cup [5;+\infty)x∈(−∞;1]∪{3}∪[5;+∞)
