Тип 15 № 11234

$$(*) x > 0$$ Сделаем замену $t = \log_2x$ $$\frac{5t^2 - 100}{t^2- 25} -4 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{5t^2 - 100 - 4t^2 + 100}{t^2 - 25}\geq 0 \Leftrightarrow\frac{t^2}{(t - 5)(t + 5)}\geq 0$$

Получаем совокупность: $$\left[\begin{aligned} &t > 5\\ & t < -5\\ &t = 0 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\log_2x > 5\\ & \log_2x < -5\\ &x = 1 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\log_2x > \log_232\\ & \log_2x < \log_2\tfrac{1}{32}\\ &x = 1 \end{aligned}\right.$$

Учитывая, что основания логарифмов $2 > 1$ и $(*)$, получаем систему: $$\begin{cases} x > 0\\ \left[\begin{aligned} &\log_2x > \log_232\\ & \log_2x < \log_2\tfrac{1}{32}\\ &x = 1 \end{aligned}\right. \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x > 0\\ \left[\begin{aligned} &x > 32\\ & x < \tfrac{1}{32}\\ &x = 1 \end{aligned}\right. \end{cases}$$

Ответ: $x \in (0; \tfrac{1}{32}) \cup \{1\} \cup (32; + \infty)$