Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45∘45^\circ45∘. Найдите высоту трапеции. Источник: Банк ФИПИ Показать решение Решение: Рассмотрим треугольник ABHABHABH: ∠ABH=180∘−∠BAH−∠AHB=180∘−45∘−90∘=45∘\angle ABH = 180^\circ - \angle BAH - \angle AHB = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ∠ABH=180∘−∠BAH−∠AHB=180∘−45∘−90∘=45∘ Значит треугольник ABHABHABH равнобедренный и AH=BHAH = BHAH=BH. По свойствам равнобедренной трапеции: AH=AD−BC2=15−92=3=BHAH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{15 - 9}{2} = 3 = BHAH=2AD−BC=215−9=3=BH Ответ: 3
