Тип 1 № 11299

Проведём высоту $CP$.

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Тогда:

$$AH = AB\cdot\sin CBA$$

Так как $CP$ это высота проведенная к основанию AB в равнобедренном треугольнике, то она также является медианой, значит $AP = PB = \frac{1}{2}AB$

Из прямоугольного треугольника $ACP$ найдём $AP$ как $AP = AC\cdot\cos CAB$

$$\cos CAB = \sqrt{1 - (0,25)^2} = \frac{\sqrt{15}}{4}$$ $$AP = 4\sqrt{15} \cdot\frac{\sqrt{15}}{4} = 15$$

$$AB = 2AP = 30$$

$$AH = 30\cdot\sin BAC = 30\cdot0,25 = 7,5$$