Равнобедренные треугольники

Из треугольника $ACH$:

$$AH = AC\cdot \sin C = 4\cdot\sin 30^\circ = 2$$

Из прямоугольного треугольника $AHC$: $$\sin C = \frac{AH}{AC} = \frac{3}{6} = 0.5$$

Следовательно: $$\angle C = 30^\circ$$

1. Из прямоугольного треугольника $AHC$: $$AC = \frac{AH}{\sin C} = \frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{0.5} = 8$$

В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$:

$$CH = AC\cdot \sin A = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2\sqrt{3} = 3$$

В равностороннем треугольнике высота связана со стороной формулой: $$CH = AC\cdot\sin 60^\circ \Leftrightarrow CH = AC\cdot\frac{\sqrt3}{2}\Leftrightarrow AC = \frac{2 \cdot CH}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$$