Тип 1 № 11302

Проведём высоту $CP$.

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Тогда:

$$AH = AB\cdot\sin CBA$$

Так как $CP$ это высота проведенная к основанию AB в равнобедренном треугольнике, то она также является медианой, значит $AP = PB = \frac{1}{2}AB$

Из прямоугольного треугольника $ACP$ найдём $AP$: $$\sin BAC = \sqrt{1 - \cos^2 BAC} = \sqrt{1 - 0,25^2} = \frac{\sqrt{15}}{4}$$ $$AP = AC\cdot\cos BAC = 4\sqrt{15}\cdot0,25 = \sqrt{15}$$ $$AB = 2AP = 2\sqrt{15}$$

$$AH = 2\sqrt{15}\cdot\frac{\sqrt{15}}{4} = \frac{30}{4} = 7,5$$