Тип 1 № 11303

Проведём высоту $CP$.

Так как $CP$ это высота проведенная к основанию AB в равнобедренном треугольнике, то она также является медианой, значит $AP = PB = \frac{1}{2}AB$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Тогда:

$$BH = AB\cdot\cos CBA$$

Из прямоугольного треугольника $ACP$ найдём $AP$: $$AP = AC\cdot\cos BAC = 27\cdot\frac{2}{3} = 18$$ $$AB = 2AP = 36$$

$$BH = 36\cdot\frac{2}{3} = 24$$